Lancer de pièces
On reprend l'exercice fait en cours sur la prédiction de pièce biaisée. On
va implanter l'expérience en R.
Il nous faudra :
- engendrer des tirages de pièce (biaisée ou non) ;
- calculer les probabilités a posteriori pour chacune des classes ;
- faire un graphique montrant l'évolution de ces probabilités.
On reprend ces points un par un dans la suite.
Lancer une pièce biaisée
La fonction runif() engendre un vecteur de nombres
aléatoires distribués uniformément entre 0 et 1.
À partir de cette fonction, on peut simuler des lancers de
pièces : soit p la probabilité que la pièce tombe sur face, on
tire un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 : si ce nombre est
inférieur à p, c'est face, sinon c'est pile.
Comment faite-svous pour engendrer N tirages d'une pièce équitable ? biaisé sur sa face d'une probabilité 1/3 ? 1/4 ?
Probabilité a posteriori
- on applique les formules vues en cours ;
- on refait plusieurs fois N tirages (vous choisissez le biais de votre îèce) ;
- on mémorise toutes les probabilités a posteriori pour les 3 classes dans des vecteurs ;
- on fait cela 50 fois par exemple (50 x 20 lancers de pièces) ;
- refaites tout cela pour différents biais.
Graphique
On affiche les valeurs des probabilités d'appartenance à chacune des
classes au fur et à mesure des lancers.
Cela donnera quelque chose comme ça :
